Question

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長，實際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量，例如最大養(yǎng)殖量為10噸，實際養(yǎng)殖量為8噸，則空閑量為2噸．已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0）．（空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）求魚群年增長量的最大值及此時k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意，空閑率為1-，所以y=kx（1-），定義域（0，m）．
（2）由（1）得y=kx（1-）=-+，
因為x∈（0，m），k＞0，所以當(dāng)x=時，y_max=．
由題意有0＜x+y＜m，即0＜+＜m．
因為m＞0，解得-2＜k＜2又k＞0，故k的取值范圍為（0，2）．
分析：（1）因為魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），所以得出解析式，根據(jù)實際情況得到定義域；
（2）因為y為開口向下的拋物線，當(dāng)x=時，又因為魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸不超過m，得到k的不等式，求出k的取值范圍即可．
點評：考查學(xué)生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及二次函數(shù)最值的求法．