已知橢圓，左右焦點分別為，

（1）若上一點滿足，求的面積；

（2）直線交于點，線段的中點為，求直線的方程。

 

【答案】

（1）.（2）。

【解析】

試題分析：（1）由于橢圓定義可以得到，那么根據(jù)直角三角形得到，從而得到，得到面積的值。

（2）設(shè)出點A,B的坐標，代入橢圓方程中，然后作差，得到AB的斜率與AB的中點坐標關(guān)系進而求解。

解：（1）由第一定義，,即

由勾股定理，，所以，.

（2）設(shè),滿足，，兩式作差，將，代入，得，可得，直線方程為：。

考點：本試題主要考查了橢圓的定義以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)定義結(jié)合直角三角形勾股定理得到三角形的面積的值。并能利用點差法思想得到弦中點與直線的斜率的關(guān)系式。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當

變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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