解答題

過(guò)橢圓x2＋＝1的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積的最大值．

答案：
解析：

　　設(shè)直線過(guò)焦點(diǎn)F(0，1)．由題可判斷直線斜率必存在，故設(shè)直線方程為y－1＝kx，代入橢圓方程得

　　(2＋k2)x2＋2kx－1＝0．

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理得

　　

　　∴S△AOB＝·|OF|·|x1－x2|

　　＝

　�。�

　　＝≤．

　　當(dāng)且僅當(dāng)k＝0時(shí)取等號(hào)．

　　∴S△AOB的最大值為．


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