若點（x，y）在第一象限，且在直線2x+3y=6上移動，則log
3
2
x+log
3
2
y的最大值是______．
由題意x＞0，y＞0，且2x+3y=6，
∴u=log
3
2
x+log
3
2
y=log
3
2
（x?y）=log
3
2
[
1
6
（2x?3y）]
≤log
3
2
[
1
6
（
2x+3y
2
）2]=1，
當且僅當2x=3y=3，即x=
3
2
，y=1時，等號成立．
故log
3
2
x+loglog
3
2
y的最大值是1，
故答案為：1
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若點（x，y）在第一象限，且在直線2x+3y=6上移動，則log
3
2
x+log
3
2
y的最大值是
1
1
．

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