Question

20．以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為4$\sqrt{5}$的橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，或$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知結(jié)合橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可得$\left\{\begin{array}{l}a+b=10\\{a}^{2}-^{2}=（\frac{4\sqrt{5}}{2}）^{2}\end{array}\right.$，解出a，b的值，可得答案．

解答 解：由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}a+b=10\\{a}^{2}-^{2}=（\frac{4\sqrt{5}}{2}）^{2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=6\\ b=4\end{array}\right.$，
故橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，或$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，或$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意由于沒(méi)有說(shuō)明焦點(diǎn)的位置，故要分兩種情況．