Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足：a_n+2S_n-1=0，a₁=1，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：依題意，可求得a_n+1+a_n=0（n≥2），由a₁=1，a_n+2S_n-1=0⇒a₂=-2a₁=-2，于是知數(shù)列{a_n}從第二項起以-2為首項，-1為公比的等比數(shù)列，從而可求其和．

解答： 解：∵a_n+2S_n-1=0，
∴a_n+1+2S_n=0，
兩式相減得：a_n-a_n+1=2S_n-2S_n-1=2a_n（n≥2），
整理得：a_n+1+a_n=0（n≥2），即

an+1

an

=-1（n≥2），又a₁=1，
∴a₂=-2a₁=-2，
∴數(shù)列{a_n}從第二項起以-2為首項，-1為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=

1，n=1 (-2)•(-1)n-2，n≥2

；
∴S_n=1+

-2[1-(-1)n-1]

1-(-1)

=1-[1-（-1）^n-1]．

點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查遞推關(guān)系的應(yīng)用，得到數(shù)列{a_n}從第二項起以-2為首項，-1為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點、易錯點，屬于難題．