【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓的短軸頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程

（2）過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積的最大值

【答案】（1）.（2）.

【解析】

試題分析：（1）由離心率為及可得，解出的值，即可得出橢圓的方程；（2）由（1）可知，設(shè)直線的方程為為，與橢圓方程聯(lián)立化為，，設(shè)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，利用，及基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

試題解析：（1）∵的離心率為

∴ 又，且

∴

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2） 由（1）可知，設(shè)直線的方程為

聯(lián)立

設(shè)

∴，

∴

∴

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，

的面積取得最大值.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點(diǎn)（x0 ， x02）處的切線為l，若l也與函數(shù)y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（ ）
A.0＜x0＜
B. ＜x0＜1
C. ＜x0＜
D. ＜x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x+m|（m＞0）
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓P： （a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，已知A（0，﹣2）與橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且直線AF的斜率為 ，
（1）求橢圓P的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（﹣1，0）的直線l交橢圓P于M、N兩點(diǎn)，交直線x=﹣4于點(diǎn)E， = ， = ，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于、兩點(diǎn)．

（）求橢圓的離心率．

（）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

（）設(shè)線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交橢圓交于、兩點(diǎn)，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)

不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男性

5

女性

10

合計(jì)

50

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是 ．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；
（3）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人，記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．

（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=ABAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＜b＜c， ．
（1）求B的大��；
（2）若a=2， ，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

1

5

0.05

2

35

0.35

3

4

5

10

0.1

(1)求的值．

2)該校決定在成績(jī)較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？

(3)在(2)的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來(lái)自同一組的概率.

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