已知橢圓：，過左焦點F作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長。

弦AB的長為2


解析:

a=3,b=1,c=2，則F（-2，0）。

由題意知：與聯(lián)立消去y得：。

設A（、B（，則是上面方程的二實根，由違達定理，，，又因為A、B、F都是直線上的點，

所以|AB|=

點評：也可讓學生利用“焦半徑”公式計算。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市高三第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共14分）

已知橢圓C：，左焦點，且離心率

(Ⅰ）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點A.   求證：直線過定點,并求出定點的坐標.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓 +y2=1的左焦點為F，O為坐標原點.

（1）求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程;

（2）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：的左焦點F1的坐標為，已知橢圓E上的一點到F1、F2兩點的距離之和為4.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過橢圓E的右焦點F2作一條傾斜角為的直線交橢圓于C、D，求的面積；

（Ⅲ）設點，A、B分別是橢圓的左、右頂點，若直線AP、BP分別與橢圓相交異于A、B的點M、N，求證為銳角。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓C1：的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點為M，N則四邊形PMFN面積的最大值 為    ．

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