（2013•寧波二模）在直角坐標(biāo)平面上，已知點(diǎn)A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，如果|AM|≤2|BM|恒成立，則正實(shí)數(shù)t的最小值是
2
3
3
2
3
3
．
分析：設(shè)M（x，y），由題意可得y=
2t-2x
t
，代入距離公式可得x2+（y-2）2≤4[x2+（y-1）2]，消掉y可得（3t2+12）x2-16tx+4t2≥0恒成立，進(jìn)而可得其△≤0，解此不等式可得t的范圍，進(jìn)而可得最小值．
解答：解：設(shè)M（x，y），則由A、M、D三點(diǎn)共線可得
y-2
x
=
y
x-t
，整理可得y=
2t-2x
t
，
由兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合|AM|≤2|BM|恒成立可得x2+（y-2）2≤4[x2+（y-1）2]，
整理可得3x2+3y2-4y≥0，代入y=
2t-2x
t
化簡(jiǎn)可得（3t2+12）x2-16tx+4t2≥0恒成立，
∵3t2+12＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得△=（-16t）2-4（3t2+12）•4t2≤0，
整理可得3t4-4t2≥0，即t2≥
4
3
，解得t≥
2
3
3
，或t≤-
2
3
3
（因?yàn)閠＞0，故舍去）
故正實(shí)數(shù)t的最小值是：
2
3
3

故答案為：
2
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及不等式的解法，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=（Sn+1）（nbn-λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx．a(chǎn)∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
4
時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在不等式組
x≥1
y≤x-1
所表示的區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）如圖是某學(xué)校抽取的n個(gè)學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第3個(gè)小組的頻數(shù)為18，則的值n是
48
48
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知兩非零向量
a
，
b
，則“
a
•
b
=|
a
||
b
|”是“
a
與
b
共線”的（　�。�

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