【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線和定點(diǎn) 是此曲線的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程;

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點(diǎn),求的值.

【答案】12

【解析】試題分析:(1由圓錐曲線化為可得,利用截距式即可得出直線的直角坐標(biāo)方程,再化為極坐標(biāo)方程即可;(2直線的斜率為,可得直線的斜率為直線的方程為,代入橢圓的方程為, ,利用直線參數(shù)方程的幾何意義及韋達(dá)定理可得結(jié)果.

試題解析:(1)曲線可化為其軌跡為橢圓,焦點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)的直線方程為

所以極坐標(biāo)方程為

2)由(1)知直線的斜率為,因?yàn)?/span>,所以的斜率為,傾斜角為,所以的參數(shù)方程為代入橢圓的方程中,得

因?yàn)辄c(diǎn)兩側(cè),所以

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn), )為橢圓上兩點(diǎn),且滿足,求證: 的面積為定值,并求出該定值.

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