Question

小白鼠被注射某種藥物后，只會(huì)表現(xiàn)為以下三種癥狀中的一種：興奮、無(wú)變化（藥物沒(méi)有發(fā)生作用）、遲鈍．若出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為，現(xiàn)對(duì)三只小白鼠注射這種藥物．
（Ⅰ）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀互不相同的概率；
（Ⅱ）用ξ表示三只小白鼠共表現(xiàn)癥狀的種數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）用A_i（i=1，2，3）表示第一只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍， 用B_i（i=1，2，3）表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍， 用C_i（i=1，2，3）表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍．
 三只小白鼠反應(yīng)互不相同的概率為P=A₃³P（A₁B₂C₃）=6×．
（Ⅱ）ξ可能的取值為 ξ=1，2，3
，
P（ξ=3）=，
故 P（ξ=2）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=1﹣．
所以，ξ的分布列是