已知在直角坐標系xoy中，直線l過點P（1，-5），且傾斜角為
π
3
，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為(4，
π
2
)．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
分析：（Ⅰ）利用直線l過點P（1，-5），且傾斜角為
π
3
，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標，可得圓的直角坐標方程，利用
x2+y2=ρ2
y=ρsinθ
，可得圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；
（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）∵直線l過點P（1，-5），且傾斜角為
π
3
，
∴直線l的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
（t為參數(shù)）
∵半徑為4的圓C的圓心的極坐標為(4，
π
2
)，
∴圓心坐標為（0，4），圓的直角坐標方程為x2+（y-4）2=16
∵
x2+y2=ρ2
y=ρsinθ
，
∴圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；
（Ⅱ）直線l的普通方程為
3
x-y-5-
3
=0，
∴圓心到直線的距離為d=
9+
3
3+1
=
9+
3
2
＞4
∴直線l和圓C相離．
點評：本題考查直線的參數(shù)方程，考查圓的極坐標方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)），定點A(0，-
3
)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左，右焦點．
（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標方程；
（2）在（I）的條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數(shù)a，b，c，n，p，q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．
（2）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2

（I）求曲線C在極坐標系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案