Question

已知函數y=2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）+2cos²（x+

π

4

）-1，則函數的最小正周期T和它的圖象上的一條對稱軸方程分別是（　�。�

• A、T=2π，x=

  π

  8

• B、T=2π，x=

  3π

  8

• C、T=π，x=

  π

  8

• D、T=π，x=

  3π

  8

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據兩角和的正弦公式和輔助角公式，化簡得一個角的一個三角函數的形式，再由三角函數的周期公式和對稱軸方程的公式，即可求出f（x）的最小正周期及對稱軸方程；

解答： 解：（1）2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）+2cos²（x+

π

4

）-1
=sin（2x-

π

2

）+cos（2x+

π

2

）
=-sin2x-cos2x
=-

2

sin（2x+

π

4

．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
令2x+

π

4

=

π

2

+kπ（k∈Z），得x=

π

8

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴k=0時，
f（x）的對稱軸方程為x=

π

8

；
故選：C．

點評：本題主要考查了兩角和公式，二倍角公式，正弦函數的周期性和對稱性等問題．解題的關鍵是對三角函數基礎知識的全面掌握．