如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

 

【答案】

【解析】

試題分析：分別過A,B兩點作AD,BG垂直于準(zhǔn)線，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=，

設(shè)OF與準(zhǔn)線的交點為E，∵ΔCBG∽ΔCAD ，∴，

∴=2×3=6，∴│FC│=6-3=3

又∵ΔCBG∽ΔCFE

∴，∴│EF│==，∴p=，

∴拋物線方程為。

考點：本題主要考查拋物線方程及其幾何性質(zhì)，相似三角形。

點評：中檔題，本題充分利用數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用拋物線的定義，確定得到p=。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年洛陽市統(tǒng)一考試文）（12分） 如圖，過拋物線的焦點F作斜率大于零的直線，交拋物線于A、B兩點（點A位于第一象限），交依次為線m于G，且。

（1）當(dāng)時，求直線的斜率；

（2）當(dāng)時，求的面積S的取值范圍。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宿州市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為             （   ）

A．  B．  C．  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012－2013學(xué)年江西省高二第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A．B，交其準(zhǔn)線于點C，若，且，則此拋物線的方程為     （    ）

                  

A．           B．    C．           D．   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若∣BC∣=2∣BF∣，且∣AF∣=3，則此拋物線方程為

A．  B.     C.     D.

 

 

 

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