（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中,、、分別是、、的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).
（1）求直線與平面所成角的正切值的最大值；
（2）求證：直線平面；
（3）求直線與平面的距離.

(第19題圖)

 

 
（1）線PE與平面ABC所成角的最大值為 
（2）略
（3）
解:（1）PE在平面ABC內(nèi)的射影為AP，
則∠EPA為PE與平面ABC所成角的平面角，

當(dāng)點(diǎn)P與D重合時，AP最短，此時：

取直線PE與平面ABC所成角的最大值為     …………（4分）
（2）如圖所示，連接DE、CE，∵D、E、F分別是所在棱的中點(diǎn)，
  
,
又平面EDC//平面
  ………………………………………………………（8分）
（3）解法一 由（2）可知，直線PE與平面的距離等于兩平行平面EDC與平面 的距離，即點(diǎn)到平面EDC的距離，亦即A到平面EDC的距離.設(shè)A到平面EDC的距離為，又，平面且平面，又,
為直角三角形.
由，得
      ………………………………………… （12分）
解法二 由（1）知，平面EDC//平面,故平面的法向量也為.又E到平面的距離，即為向量在法向量n上的投影的絕對值，
又=
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（1）求證：平面AEC⊥平面AMN；   （6分）
（2）求二面角M－AC－N的余弦值。  （6分）

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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.
（1）求證：平面；     
（2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，
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（本小題10分）
如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.
（1）求證：平面ABFE⊥平面DCFE；
（2）求四面體B—DEF的體積.

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(9分)已知，為上的點(diǎn).
（1）當(dāng)為中點(diǎn)時，求證；
（2）當(dāng)二面角——的大小為的值.

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（本小題滿分14分）如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱的延長線上，且．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，，,，點(diǎn)是 的中點(diǎn)，
（1）      求證：；    
（2）      求證：．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1）證明：PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面有        個.

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