已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項(xiàng)和為Sn，則滿足不等式|Sn-n-6|＜的最小整數(shù)n是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】分析：首先分析題目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項(xiàng)和為Sn，求滿足不等式|Sn-n-6|＜的最小整數(shù)n．故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到，然后根據(jù)數(shù)列bn=an-1為等比數(shù)列，求出Sn代入絕對值不等式求解即可得到答案．
解答：解：對3an+1+an=4 變形得：3（an+1-1）=-（an-1）
即：
故可以分析得到數(shù)列bn=an-1為首項(xiàng)為8公比為的等比數(shù)列．
所以bn=an-1=8×
an=8×+1=bn+1
所以==
|Sn-n-6|=＜
解得最小的正整數(shù)n=7
故答案為C．
點(diǎn)評：此題主要考查不等式的求解問題，其中涉及到可化為等比數(shù)列的數(shù)列的求和問題，屬于不等式與數(shù)列的綜合性問題，判斷出數(shù)列an-1為等比數(shù)列是題目的關(guān)鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案