已知橢圓，直線：y＝x＋m

(1)若與橢圓有一個公共點，求的值；

(2)若與橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

 

【答案】

（1） ；  （2）；

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立直線與橢圓方程得：，

。

（2）設(shè)，由(1)知：，

|PQ|==2.   解得：.

考點：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系；弦長公式。

點評：熟記并靈活應(yīng)用弦長公式。在應(yīng)用弦長公式時一般計算較為繁瑣，我們一定要認真、仔細。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(文科) 題型：044

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，

左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點B關(guān)于直線l的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省焦作市2012屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓的離心率e＝，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，定點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M，F(xiàn)2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19.已知k>0,直線l1:y＝kx,l2:y＝－kx.

19題圖

   (Ⅰ)證明:到l1、l2的距離的平方和為定值a(a>0)的點的軌跡是圓或橢圓；

　 (Ⅱ)求到l1、l2的距離之和為定值c(c>0)的點的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19.已知k>0,直線l1:y＝kx,l2:y＝－kx.

19題圖

   (Ⅰ)證明:到l1、l2的距離的平方和為定值a(a>0)的點的軌跡是圓或橢圓；

　 (Ⅱ)求到l1、l2的距離之和為定值c(c>0)的點的軌跡.

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