Question

19．已知直線l過兩直線l₁：2x+3y-9=0和l₂：x-2y-1=0的交點，且與直線3x+2y-16=0平行，求直線l的方程．

Answer 1

分析 設(shè)出過直線l₁和l₂交點的直線方程，根據(jù)該直線與已知直線3x+2y-16=0平行，列出方程求出直線l的方程即可．

解答 解：設(shè)過直線l₁：2x+3y-9=0和l₂：x-2y-1=0交點的直線方程為：
（2x+3y-9）+λ（x-2y-1）=0，λ∈R；
整理得（2+λ）x+（3-2λ）y-（9+λ）=0，
又該直線與直線3x+2y-16=0平行，
∴$\frac{2+λ}{3}$=$\frac{3-2λ}{2}$≠$\frac{-（9+λ）}{-16}$，
解得λ=$\frac{5}{8}$；
∴所求直線l的方程為（2+$\frac{5}{8}$）x+（3-$\frac{5}{4}$）y-（9+$\frac{5}{8}$）=0，
即3x+2y-11=0．

點評 本題考查了兩條直線的交點坐標以及兩條直線平行的應用問題，是基礎(chǔ)題目．