Question

一個密閉的透明正方體容器內(nèi)裝有一半體積的溶液，任意轉(zhuǎn)動容器，則溶液表面可以是：①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；其中正確的序號是：

②、③、④

．

Answer 1

分析：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)棱長為a，體積最大的三棱錐A₁-ABC的體積是

1

6

a3，

1

6

a3＜

1

2

a3，溶液表面不可能是三角形．

解答：解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
設(shè)棱長為a，
體積最大的三棱錐A₁-ABC的體積是

1

6

a3，
∵

1

6

a3＜

1

2

a3，
∴溶液表面不可能是三角形．
溶液表面是菱形，矩形和正方形時，其體均不小于

1

2

a3，
故答案為：②③④．

點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．