設(shè)函數(shù)f(x)在（－∞,0）∪(0,+∞)上是奇函數(shù)，又f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，并且f(x)＜0,指出F(x)=在（－∞,0）上的增減性，并證明你的結(jié)論.

答案：
解析：

解：設(shè)x1,x2∈(－∞,0)，且x1＜x2,則－x1＞－x2＞0

∵f(x)在（0，+∞）上是減函數(shù)，

∴f(－x1)＜f(－x2)                                                                                                                                                                                  ①

又f(x)在(－∞,0)∪(0,+∞)上是奇函數(shù)，

∴f(－x1)=－f(x1)

f(－x2)=－f(x2)

由①式有：－f(x1)＜－f(x2),

∴f(x1)＞f(x2)

當(dāng)x1＜x2＜0時，有F(x2)－F(x1)=

∵f(x)<span lang=ZH-CN style='mso-bidi-font-size:10.5pt;font-family:宋體;mso-ascii-font-family: "Times New Roman"'>在（0，+∞）上恒負(fù)，

∴f(x1)=－f(－x1)＞0,

f(x2)=－f(－x2)＞0

又f(x1)＞f(x2),

∴F(x2)－F(x1)＞0,且x1＜x2＜0

故F(x)=在（－∞,0）上是增函數(shù).


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