已知，且f-1（x-1）的圖象的對(duì)稱中心是（0，3），則a的值為（ ）
A．
B．2
C．
D．3
【答案】分析：先根據(jù)反函數(shù)的求法求出f（x）的反函數(shù)f-1（x），從而得出f-1（x-1）的解析式，利用其圖象是由反比例函數(shù)的圖象變換而得得到其對(duì)稱中心，最后結(jié)合題中條件列出關(guān)于a的方程求出a值即可．
解答：解：設(shè)，反解x=，
∴的反函數(shù)是f-1（x）=，
∴f-1（x-1）=
∴f-1（x-1）=a+1+，其對(duì)稱中心是（0，a+1）
∵f-1（x-1）的圖象的對(duì)稱中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：掌握基本函數(shù)的對(duì)稱中心，反函數(shù)的對(duì)稱性，其中根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，確定出原函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，對(duì)任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R+時(shí)，恒有f(
1x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知數(shù)學(xué)公式，且f-1（x-1）的圖象的對(duì)稱中心是（0，3），則a的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，且f-1（x-1）的圖象的對(duì)稱中心是（0，3），則a的值為（ ）
A．
B．2
C．
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，對(duì)任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R+時(shí)，恒有數(shù)學(xué)公式；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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