如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    由增加的長度決定
A
解：設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；
新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應角最大．
而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2 /2(a+x)(b+x) ＞0，則為銳角，那么它為銳角三角形．
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

70、在平面內，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖1所標邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是
S42=S12+S22+S32
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能夠量長度的直尺，應該如何確定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？證明你的結論．
（2）試在平面ABC上確定一點P，使DP與平面ABC內任意一條直線垂直，證明你的結論．
（3）如果在折成的三棱錐內有一個小球，求出球的半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．

⑴如果你手中只有一把能夠量長度的直尺，應該如何確定A、B的位置，使得二面角A—CD—B是直二面角？證明你的結論．

⑵試在平面ABC上確定一點P，使DP與平面ABC內任意一條直線垂直，證明你的結論．

⑶如果在折成的三棱錐內有一個小球，求出球的半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．

⑴如果你手中只有一把能夠量長度的直尺，應該如何確定A、B的位置，使得二面角A—CD—B是直二面角？證明你的結論．

⑵試在平面ABC上確定一點P，使DP與平面ABC內任意一條直線垂直，證明你的結論．

⑶如果在折成的三棱錐內有一個小球，求出球的半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省鄂州市高一（下）期末數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能夠量長度的直尺，應該如何確定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？證明你的結論．
（2）試在平面ABC上確定一點P，使DP與平面ABC內任意一條直線垂直，證明你的結論．
（3）如果在折成的三棱錐內有一個小球，求出球的半徑的最大值．

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