1．已知在三棱錐S-ABC中，P、Q分別是△SAC和△SAB的重心，試判斷BC與平面APQ的位置關(guān)系并加以證明．

分析 根據(jù)三角形的重心定理，可得SP=$\frac{2}{3}$SM，SQ=$\frac{2}{3}$SN，因此由比例線段證出PQ∥MN．在△ABC中利用中位線定理證出MN∥BC，可得直線PQ與BC的位置關(guān)系是平行，即可得出結(jié)論．

解答 解：BC∥平面APQ．
∵△SAC中，P為的重心，
∴點(diǎn)P在△SAC中線SM上，且滿足SP=$\frac{2}{3}$SM
同理可得：△SAB中，點(diǎn)Q在中線SN上，且滿足SQ=$\frac{2}{3}$SN
∴GPQ∥MN
∵M(jìn)N是△ABC的中位線，∴MN∥BC
因此可得PQ∥BC，
∵BC?平面APQ，PQ?平面APQ，
∴BC∥平面APQ．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三棱錐兩個(gè)側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對(duì)棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期為4π，
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平行移動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在$[{\frac{π}{4}，\frac{7π}{4}}]$上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，一個(gè)正三棱柱的左視圖是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正方形，則它的外接球的表面積等于（　�。�
A．8πB．$\frac{25π}{3}$C．9πD．$\frac{28π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．點(diǎn)M（$\frac{π}{2}，m$）在函數(shù)y=sinx的圖象上，則m等于（　　）
A．0B．1C．-1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知b=6，且（2c-a）cosB=bcosA，若△ABC的兩條中線AE、CF相交于點(diǎn)D，則四邊形BEDF的面積的最大值為3$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)a∈{-2，-$\frac{3}{5}$，-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，3}，已知冪函數(shù)y=xa是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則滿足條件的a的值為$-\frac{3}{5}$或$-\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=-x2+4x，x∈[0，1]，則f（x）的最大值為3，最小值為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若tan2α+cot2α=2，則sinαcosα=$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-3，1），$\overrightarrow$=（2，0，3），$\overrightarrow{c}$=（0，0，2）．求：
（1）$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）；
（2）$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$-8$\overrightarrow{c}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案