Question

請(qǐng)研究與函數(shù)f（x）=tanx相關(guān)的下列問(wèn)題，在表中填寫結(jié)論．

問(wèn)  題	結(jié)  論（不需要過(guò)程）	分?jǐn)?shù)
求f(2x- π 3 )的定義域
求函數(shù)f(2x- π 3 )的周期
寫出f(2x- π 3 )的單調(diào)區(qū)間（指明是增還是減）
寫出f(x- π 2 )在區(qū)間[- π 4 ，  π 4 ]范圍內(nèi)的值域
寫出f（2x）圖象的所有對(duì)稱中心

Answer 1

分析：由f（x）=tanx，則f（2x-

π

3

）=tan（2x-

π

3

），然后利用復(fù)合函數(shù)的定義域，周期，單調(diào)性及值域的求解方法進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：

問(wèn)  題	結(jié)  論
求f(2x- π 3 )的定義域	{x|x∈R ，x≠ kπ 2 + 5π 12  }（k∈Z）
求函數(shù)f(2x- π 3 )的周期	周期為 π 2
寫出f(2x- π 3 )的單調(diào)區(qū)間（指明是增還是減）	增區(qū)間( kπ 2 - π 12 ，  kπ 2 + 5π 12 )（k∈Z）
寫出f(x- π 2 )在區(qū)間[- π 4 ，  π 4 ]范圍內(nèi)的值域	（-∞，-1]∪[1，+∞）
寫出f（2x）圖象的所有對(duì)稱中心	( kπ 4 ， 0)（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與正切函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、周期性與單調(diào)性的求法，解答的關(guān)鍵是熟記正切函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．