已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c．試說明“b，c均為奇數(shù)”是“方程f（x）=0無整數(shù)根”的充分而不必要條件．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯
分析：根據(jù)充分條件和必要條件的對應進行判斷即可得到結論．
解答： 證明：充分性：假設方程f（x）=0至少有一個整數(shù)根x0．
則
x
2
0
+bx0+c=0．
若x0是奇數(shù)，因為b，c均為奇數(shù)，所以
x
2
0
+bx0+c為奇數(shù)，不可能為0，矛盾；
若x0是偶數(shù)，因為b，c均為奇數(shù)，所以
x
2
0
+bx0+c為奇數(shù)，不可能為0，矛盾．
所以方程f（x）=0無整數(shù)根．
所以“b，c均為奇數(shù)”是“方程f（x）=0無整數(shù)根”的充分條件．
不必要性：令b=1，c=2，方程f（x）=0即x2+x+2=0顯然無整數(shù)根，但此時c為偶數(shù)．
所以“b，c均為奇數(shù)”是“方程f（x）=0無整數(shù)根”的不必要條件．
綜上所述，“b，c均為奇數(shù)”是“方程f（x）=0無整數(shù)根”的充分而不必要條件．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，結合二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U是實數(shù)集R，M={x||2x-3|≥4}，N={x|log
1
3
（x+2）≥0}，則M∩N=（　�。�
A、{x|x≤-
3
2
}
B、{x|-2＜x≤-
1
2
}
C、{x|-
3
2
≤x≤-1}
D、{x|-2＜x≤-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+a中的b=10.6，據(jù)此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為（　�。�
廣告費用x（萬元） 4 2 3 5
銷售額y（萬元） 49 26 39 58
A、112.1萬元
B、113.1萬元
C、111.9萬元
D、113.9萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了解高三年級不同性別的學生對體育課改上自習課的態(tài)度（肯定還是否定），進行了如下的調查研究．全年級共有630名學生，男女生人數(shù)之比為11：10，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為
1
6
．
（1）求抽取的男學生人數(shù)和女學生人數(shù)；
（2）通過對被抽取的學生的問卷調查，得到如下2×2列聯(lián)表：
否定 肯定 總計
男生 10
女生 30
總計
①完成列聯(lián)表；
②能否有97.5%的把握認為態(tài)度與性別有關？
（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定態(tài)度，1人持肯定態(tài)度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定態(tài)度，2人持肯定態(tài)度．現(xiàn)從這9人中隨機抽取一男一女進一步詢問所持態(tài)度的原因，求其中恰有一人持肯定態(tài)度，一人持否定態(tài)度的概率．解答時可參考下面公式及臨界值表：k0=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
AD 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
O 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲組有6人，乙組有4人，其中組長各1人．
（Ⅰ）這10人站成一排照相，根據(jù)下列要求，各有多少種排法？
①同組人員相鄰；
②乙組人員不相鄰．
（Ⅱ）現(xiàn)選派5人去參加比賽，根據(jù)下列要求，各有多少種選派方法？
①甲組3人，乙組2人；
②組長中至少有1人參加．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（4，a）（a＞0）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，P點到拋物線C的焦點F的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知圓E：x2+y2=2x，過圓心E作直線l與圓E和拋物線C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程；
（Ⅲ）過點Q（4，2）的任一直線（不過P點）與拋物線C交于A、B兩點，直線AB與直線y=x+4交于點M，記直線PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問是否存在實數(shù)λ，使得k1+k2=λk3，若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)為線段BC的中點．
（Ⅰ）證明：平面PAF⊥平面PFD
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求直線AD與平面PFD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x+1
，g（x）=x2-2ax+4若對任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求實數(shù)a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

上海市的人口老齡化一直呈上升態(tài)勢，每年的遞增速度約為3%，若今年我市的老齡人口為200萬，求：
（1）我市老齡人口隨時間增長的函數(shù)關系式；
（2）10年后我市的老齡人口數(shù)量（精確到0.01萬）．

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