Question

9、以下四個(gè)命題：①PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段，則它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影必相等；②平面α內(nèi)的兩條直線l₁、l₂，若l₁、l₂均與平面β平行，則α∥β；③若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線a，則在平面β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a垂直．其中正確命題的序號(hào)是

④

．

Answer 1

分析：利用斜線在平面上射影的定義，可以判斷①的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)面面平行的判定方法，可以判斷②的真假，根據(jù)面面平行的判定方法及線面平行的性質(zhì)我們可判斷③的正誤，由線線垂直的定義，可以判斷④的對(duì)錯(cuò)，對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．

解答：解：斜線段在平面上的射影長(zhǎng)還受到線面夾角大小的影響，
則PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段，則它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影未必相等，即①錯(cuò)誤；
若l₁、l₂均與平面β平行，則α與β可能平行也可能相交也可以異面，故②錯(cuò)誤；
平面α內(nèi)存在一條與平面β平行的直線，直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，故③錯(cuò)誤；
不論兩個(gè)平面的關(guān)系如何，α內(nèi)有一定直線a，則在平面β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a垂直，故④正確；
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面 與平面之間的位置關(guān)系，直線與直線之間的位置關(guān)系，及直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．