當α∈(0，)，求證:sinα＜α＜tanα.

思路分析:這是一個超越不等式，直接利用代數(shù)方法很難得證，若在單位圓中作出正弦線、正切線及α弧段，借助幾何圖形建立面積不等式，則易證.

解:如右圖，過A(1，0)作單位圓的切線，交α角終邊于T，

    則tanα=AT，

    連結PA.

    因為S△POA＜S扇形OAP＜S△OAT，

    所以·|OA|·|MP|＜·|OA|2·α＜·|OA|·|AT|，

    即·1·sinα＜·12·α＜·1·tanα，

    從而sinα＜α＜tanα.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項和為Sn，且當n≥2時，an+1Sn-1-anSn=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明對于任意的正整數(shù)n，都有
3
8
≤Tn＜
7
8
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)一模）已知f（x）=（x-1）2，g（x）=10（x-1），數(shù)列{an}滿足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=
910
(n+2)(an-1)，當n取何值時，bn取最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：訓練必修四數(shù)學人教A版 人教A版 題型：047

當α∈(0，)時，求證：sinα＜α＜tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三高考壓軸數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{n}滿足1＝，n＋1＝n2＋1，．

(Ⅰ)當∈(－∞,－2)時，求證：M；

(Ⅱ)當∈(0,］時，求證：∈M；

(Ⅲ)當∈(,＋∞)時，判斷元素與集合M的關系，并證明你的結論．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當α∈(0，)時，求證：sinα＜α＜tanα.

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