【題目】已知曲線與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

利用絕對值的幾何意義，由x＝|y|﹣2可得，y≥0時，x＝y﹣2；y＜0時，x＝﹣y﹣2，函數(shù)x＝|y|﹣2的圖象與方程y2+λx2＝4的曲線必相交于（0，±2），為了使曲線C1：|y|﹣x＝2與曲線C2：λx2+y2＝4恰好有兩個不同的公共點，則兩曲線無其它交點．x＝y﹣2代入方程y2+λx2＝4，整理可得（1+λ）y2﹣4λy+4λ﹣4＝0，分類討論，可得結(jié)論，根據(jù)對稱性，同理可得y＜0時的情形．

解：由x＝|y|﹣2可得，y≥0時，x＝y﹣2；

y＜0時，x＝﹣y﹣2，

∴函數(shù)x＝|y|﹣2的圖象與方程y2+λx2＝4的曲線必相交于（0，±2），

所以為了使曲線C1：|y|﹣x＝2與曲線C2：λx2+y2＝4恰好有兩個不同的公共點，

則將x＝y﹣2代入方程y2+λx2＝4，

整理可得（1+λ）y2﹣4λy+4λ﹣4＝0，

當λ＝﹣1時，y＝2滿足題意，

∵曲線C1：|y|﹣x＝2與曲線C2：λx2+y2＝4恰好有兩個不同的公共點，

∴△＞0，2是方程的根，

∴0，即﹣1＜λ＜1時，方程兩根異號，滿足題意；

綜上知，實數(shù)λ的取值范圍是[﹣1，1）．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，拋物線上的點到焦點的距離為2．

（1）求拋物線的方程和的值；

（2）如圖，是拋物線上的一點，過作圓的兩條切線交軸于，兩點，若的面積為，求點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圖，在正方體中， 分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數(shù)列的通項公式：

②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在．說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓過點，且直線過的左焦點.

（1）求的方程；

（2）設為上的任一點，記動點的軌跡為，與軸的負半軸、軸的正半軸分別交于點，的短軸端點關于直線的對稱點分別為、，當點在直線上運動時，求的最小值；

（3）如圖，直線經(jīng)過的右焦點，并交于兩點，且在直線上的射影依次為，當繞轉(zhuǎn)動時，直線與是否相交于定點？若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的極值點的個數(shù)；

(2)已知對任意的恒成立，求實數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定兩個命題，p：對任意實數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：冪函數(shù)y=xa-1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案