Question

設直線的參數方程為（為參數，為傾斜角)，圓的參數方程為 （為參數）.

（1）若直線經過圓的圓心，求直線的斜率.

（2）若直線與圓交于兩個不同的點，求直線的斜率的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）回到普通方程知直線過定點，圓心為，直線經過定點與圓心，由斜率公式得斜率；

試題解析：（1）由已知得直線經過的定點是，而圓心的圓心是，所以當直線經過圓的圓心時，直線的斜率為；（2）將直線與圓的參數方程都化到普通方程，運用圓心到直線的距離小于半徑，得到關于斜率的不等式，解出的范圍.

（2）由圓的參數方程為 （為參數）得圓心是，半徑為，由直線的參數方程為（為參數，為傾斜角)得直線的普通方程為，即，當直線與圓交于兩個不同的點時，圓心到直線的距離小于半徑，即，由此解得，所以直線的斜率的取值范圍為.

考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.直線與圓的位置關系.