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(Ⅰ)如圖1,A,B,C是平面內的三個點,且A與B不重合,P是平面內任意一點,若點C在直線AB上,試證明:存在實數λ,使得:
(Ⅱ)如圖2,設G為△ABC的重心,PQ過G點且與AB、AC(或其延長線)分別交于P,Q點,若,,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個定值;若不是定值,請說明理由.

【答案】分析:(I)由于A,B,C三點共線,所以存在實數λ使得:,變形,可得結論;
(II)連結AG,利用G為△ABC的重心,結合(I)的結論即可得到結論.
解答:(Ⅰ)證明:由于A,B,C三點共線,所以存在實數λ使得:,…(2分)
…(4分)
化簡為
結論得證.…(6分)
(Ⅱ)解:連結AG,因為G為△ABC的重心,
所以:…(8分)
又因為,
所以…(10分)
由(Ⅰ)知:所以為定值.…(12分)
點評:本題考查向量知識的運用,考查向量的共線,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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14、函數f(x)=ax-b的圖象如圖,其中a、b為常數,則下列結論正確的是( 。

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(Ⅰ)如圖1,A,B,C是平面內的三個點,且A與B不重合,P是平面內任意一點,若點C在直線AB上,試證明:存在實數λ,使得:
PC
PA
+(1-λ)
PB

(Ⅱ)如圖2,設G為△ABC的重心,PQ過G點且與AB、AC(或其延長線)分別交于P,Q點,若
AP
=m
AB
,
AQ
=n
AC
,試探究:
1
m
+
1
n
的值是否為定值,若為定值,求出這個定值;若不是定值,請說明理由.

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(Ⅰ)如圖1,A,B,C是平面內的三個點,且A與B不重合,P是平面內任意一點,若點C在直線AB上,試證明:存在實數λ,使得:;
(Ⅱ)如圖2,設G為△ABC的重心,PQ過G點且與AB、AC(或其延長線)分別交于P,Q點,若,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個定值;若不是定值,請說明理由。

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