已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解：（1）函數(shù)g（x）=ax2-2ax+b+1=a（x-1）2+1+b-a，
因?yàn)閍＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故 ，解得． …．（6分）
（2）由已知可得f（x）=x+-2，
所以，不等式f（2x）-k•2x≥0可化為 2x+-2≥k•2x，
化為 1+-2•≥k，令t=，則 k≤t2-2t+1，因 x∈[-1，1]，故 t∈[，2]，
記h（t）=t2-2t+1，因?yàn)? t∈[，2]，故 h（t）min=0，
所以k的取值范圍是（-∞，0]． …（14分）
分析：（1）由函數(shù)g（x）=a（x-1）2+1+b-a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故 ，由此解得
a、b的值．
（2）不等式可化為 2x+-2≥k•2x，故有 k≤t2-2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2-2t+1的最小值，從而求得k
的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點(diǎn)M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
，且f（x）+g（x）=
(x+1)lnx
x
，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)-3＜a＜-2時(shí)，若對(duì)?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a≥
1
4
時(shí)，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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