已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為-4，求a的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來；
（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)對解析式進行化簡，再由f（x）=0，即-x2-2x+3=1，求此方程的根并驗證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；
（3）把函數(shù)解析式化簡后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值loga4，得loga4=-4利用對數(shù)的定義求出a的值．
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：-3＜x＜1，
則函數(shù)的定義域為：（-3，1）
（2）函數(shù)可化為f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）
由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，
即x2+2x-2=0，
∵，∴函數(shù)f（x）的零點是
（3）函數(shù)可化為：
f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）=loga[-（x+1）2+4]
∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，
∵0＜a＜1，∴l(xiāng)oga[-（x+1）2+4]≥loga4，
即f（x）min=loga4，由loga4=-4，得a-4=4，
∴
點評：本題是關于對數(shù)函數(shù)的綜合題，考查了對數(shù)的真數(shù)大于零、函數(shù)零點的定義和對數(shù)型的復合函數(shù)求最值，注意應在函數(shù)的定義域內(nèi)求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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