已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

解：（1）函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．…
證明：顯然，函數(shù)f（x）的定義域為R，…
因為，
所以，函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．…
（2） …
因為2x＞0，故1+2x＞1，，所以，
即-1＜f（x）＜1，即函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）．…
分析：（1）利用奇偶性的定義進行判斷．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系求值域．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義的判斷，以及求函數(shù)的值域問題，比較綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆陜西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省江門市臺山僑中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）若，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）

（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍；（6分）

（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省營口市高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 已知函數(shù)．

（1）判斷其奇偶性；

（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性并證明；

（3）利用（1）、（2）的結(jié)論，指出該函數(shù)在（－1，0）上的增減性．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：方程至少有一根在區(qū)間

 

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