已知|
a
|=1
,|
b
|=
2

(1)若向量
a
b
的夾角為
4
,求(
a
+
b
)•(
a
+
b
)
的值;
(2)若 
a
-
b
a
垂直,求
a
b
的夾角.
分析:(1)由數(shù)量積的定義,結(jié)合題意代入可得答案;
(2)設(shè)向量
a
b
的夾角為θ,由垂直可得數(shù)量積為0,代入式子可得夾角的余弦值,進(jìn)而可得答案.
解答:解:(1)由題意可得:(
a
+
b
)•(
a
+
b
)

=|
a
|2+|
b
|2+2|
a
||
b
|cos <
a
,
b

=1+2+2×
2
×(-
2
2
)=1
(2)設(shè)向量
a
b
的夾角為θ,
由 
a
-
b
a
垂直可得(
a
-
b
)•
a
=0,
|
a
|2-|
a
||
b
|cosθ
=0,即1-
2
cosθ
=0,
解得cosθ=
2
2
,因?yàn)棣取蔥0,π],
a
b
的夾角θ=
π
4
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積和夾角公式,正確進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|
a
|=1
,|
b
|=
2
a
⊥(
a
-
b
)
,則向量
a
與向量
b
的夾角是(  )
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|
a|
=1
|
b
|=2
,
a
⊥(
a
+
b
)
,則
a
b
夾角的度數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|
a
|=1,|
b
|=
3
,且
a
b
的夾角為
π
6
,則|
a
-
b
|的值為
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|
a
|=1,|
b
|=2
,向量
a
b
的夾角為
3
,
c
=
a
+2
b
,則
c
的模等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=1,b=2.
(1)若sin
A
2
=
1
4
,求sinB的值;
(2)若cosC=
1
4
,求△ABC的周長(zhǎng).

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