【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝4臺發(fā)電機的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量的限制，并有如下關系：

若某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年利潤為500萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年虧損1500萬元，水電站計劃在該水庫安裝2臺或3臺發(fā)電機，你認為應安裝2臺還是3臺發(fā)電機？請說明理由.

【答案】（1）（2）應安裝2臺發(fā)電機．

【解析】試題分析：（1），由二項分布可知；（2）分別計算安裝2臺發(fā)電機的期望和安裝3臺發(fā)電機的期望，比較得應安裝2臺發(fā)電機．

試題解析：

解：（1）依題意： ， ，

， .

所以年入流量不低于120的概率為

由二項分布，在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率為：

（2）記水電站的總利潤為（單位：萬元）

①若安裝2臺發(fā)電機的情形：

3500

10000

②若安裝3臺發(fā)電機的情形：

2000

8500

15000

因為，故應安裝2臺發(fā)電機．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年7月24日，長春長生生物科技有限責任公司先被查出狂犬病疫苗生產記錄造假，因此，疫苗在上市前必須經過嚴格的檢測，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為．

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

30

y

B

總計

50

50

100

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）能否有99.9%把握認為注射此種疫苗有效？

附：，n＝a＋b＋c＋d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質；對任意的、，，與兩數(shù)中至少有一個屬于．

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）當時，若，求集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于正整數(shù)集合（,）,如果去掉其中任意一個元素（）之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.

(1)判斷集合是否為“和諧集”,并說明理由；

(2)求證：集合是“和諧集”；

(3)求證：若集合是“和諧集”,則集合中元素個數(shù)為奇數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，若，且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.

（1）求的取值范圍.

（2）若當取最大值時， ，且在中， 分別是角的對邊，其面積，求周長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖為某校數(shù)學專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）頻率分布直方圖，已知80-90分數(shù)段的學員數(shù)為21人。

（1）求該專業(yè)畢業(yè)總人數(shù)N和90-95分數(shù)段內的人數(shù)；

（2）現(xiàn)欲將90-95分數(shù)段內的n名人分配到幾所學校，從中安排2人到甲學校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結果至少有一名男生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，且，函數(shù)的定義域為．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的最大值為2，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取次．記錄如下：

甲： ， ， ， ， ， ， ，

乙： ， ， ， ， ， ， ，

（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)．

（）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由．

（）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測，記這次成績中高于分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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