設(shè)函數(shù)f(x)=其中向量=(2cosx,1),
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),f(x)的最大值為4,求m的值.
【答案】分析:(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出函數(shù)f(x),再由二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn),根據(jù)T=可求得最小正周期,再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)由(1)可知在時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,進(jìn)而可得到當(dāng)時(shí)f(x)取最大值,然后將代入即可求得m的值.
解答:解:(1)∵,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期
在[0,π]上單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)當(dāng)時(shí),
∵f(x)遞增,
∴當(dāng)時(shí),f(x)取最大值為m+3,即m+3=4.解得m=1,
∴m的值為1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的二倍角公式、兩角和與差的公式的應(yīng)用,考查對(duì)三角函數(shù)的基本性質(zhì)--最小正周期和單調(diào)性的運(yùn)用.向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的重點(diǎn),每年必考,一定要多加練習(xí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、設(shè)函數(shù)f(x)在其定義域(0,+∞)上的取值不恒為0,且x>0,y∈R時(shí),恒有f(xy)=yf(x).若a>b>c>1且a、b、c成等差數(shù)列,則f(a)f(c)與[f(b)]2的大小關(guān)系為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對(duì)任意的x∈D都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).給出下列四個(gè)函數(shù):
①f(x)=
1
3
x3-x2+x+1;
②f(x)=lnx+
4
x+1
;
③f(x)=(x2-4x+5)ex;
④f(x)=
x2+x
2x+1
,
其中具有性質(zhì)P(2)的函數(shù)是
①②③
①②③
.(寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•眉山一模)設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為上凸函數(shù). 若函數(shù)f(x)為上凸函數(shù),則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3,…,xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
(當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立),稱(chēng)此不等式為琴生不等式,現(xiàn)有下列命題:
①f(x)=lnx(x>0)是上凸函數(shù);
②二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0;
③f(x)是上凸函數(shù),若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點(diǎn),點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,且
AC
CB
,則f(
x1x2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
;
④設(shè)A,B,C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角,則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2

其中,正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
(寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•眉山一模)設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為上凸函數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①f(x)=sinx,x∈[0,π]是上凸函數(shù);
②f(x)=lnx(x>0)是上凸函數(shù);
③二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0;
④f(x)是上凸函數(shù),若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點(diǎn),點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,且
AC
CB
,則f(
x1x2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ

其中,正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
(寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對(duì)任意的x∈D都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).給出下列四個(gè)函數(shù):
①f(x)=x3-x2+x+1;
②f(x)=lnx+
③f(x)=(x2-4x+5)ex;
④f(x)=,
其中具有性質(zhì)P(2)的函數(shù)是    .(寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案