Question

下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：由a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，可推測(cè)a_n-a_n-1=n，以上式子累加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得答案．

解答：解：∵a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，…a_n-a_n-1=n，
等式兩邊同時(shí)累加得a_n-a₁=2+3+…+n，即an=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
所以第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是

n(n+1)

2

．
故答案為

n(n+1)

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，由數(shù)列的前幾項(xiàng)得出a_n-a_n-1=n是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．