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12、在數列{an}中，若存在非零整數T，使得am+T=am對于任意的正整數m均成立，那么稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．若數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數列{xn}的周期最小時，該數列的前2010項的和是（　�。�
分析：題目中給出了新名詞，首先要弄清題意中所說的周期數列的含義，然后利用這個定義，針對題目中的數列的周期情況分類討論，從而將a值確定，進而將數列的前2 010項和確定．
解答：解：若其最小周期為1，則該數列是常數列，即每一項都等于1，此時a=1，
該數列的項分別為1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此時該數列是以3為周期的數列；
若其最小周期為2，則有a3=a1，即|a-1|=1，a-1=1或-1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，
此時該數列的項依次為1，2，1，1，0，…，由此可見，此時它并不是以2為周期的數列．
綜上所述，當數列{xn}的周期最小時，其最小周期是3，a=1，又2 010=3×670，
故此時該數列的前2 010項和是670×（1+1+0）=1340．
故答案為D．
點評：此題考查對新概念的的理解以及分析問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷；
①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；
②{（-1）n}是等方差數列；
③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；
④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．
其中正確命題序號為（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=2，a2=6，且當n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數字，則a2011=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}具有如下性質：①a1為正整數；②對于任意的正整數n，當an為偶數時，an+1=
a n
2
；當an為奇數時，an+1=
an+1
2
．在數列{an}中，若當n≥k時，an=1，當1≤n＜k時，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項a1可取數值的個數為
 
（用k表示）．

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