三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，求證四邊形B1BCC1為正方形．
考點：直線與平面垂直的性質(zhì),直線與平面平行的性質(zhì)
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先用相似證BA1=CA1，取BC中點D證明BC⊥面AA1D即得BC⊥BB1，即可證明四邊形B1BCC1為正方形．
解答：
證明：∵底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，
∴△AA1C≌△AA1B，
∴BA1=CA1，
取BC中點D，連接AD，DA1，則有BC⊥AD，BC⊥DA1，AD∩DA1=A，
∴BC⊥面AA1D
∴BC⊥BB1，
又∵底面邊長和側(cè)棱長都相等，
∴四邊形B1BCC1為正方形．
點評：本題主要考察了直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-2，cosB=-
2
3
，b=
14
．
（1）求a和c的值；
（2）cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（-1，2），
OB
=（8，m），若
OA
⊥
AB
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin α=
2
3
，α∈(
π
2
，π)，cosβ=-
3
4
，β∈(π，
3π
2
) 求：
（1）cos（α-β）的值；
（2）sin（2α-
π
4
）；
（3）tan（β+
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1，a2，…，an為正整數(shù)，其中至少有五個不同值，若對任意的i，j（1≤i＜j≤n），存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得ai+aj=ak+al，則n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a-1）x+alnx，其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=6時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（Ⅲ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得在點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)a=1時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x3
3
+x2+mx在x∈（-2，0）上有極值，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個向量
AB
，
AC
的夾角為120°且
AB
•
AC
=-2，設(shè)兩點B，C的中點為點D，則|
AD
|的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案