若a，b∈R，已知直線x+a2y+1=0與（a2+1）x-2by+3=0互相垂直，則|ab|的最小值為
 
．
分析：根據(jù)兩條直線垂直的性質求得b=
1
2
+
1
a2
，再根據(jù)|ab|=|
a
2
+
1
a
|=|
a
2
|+|
1
a
|，利用基本
不等式求得它的最小值．
解答：解：由直線x+a2y+1=0與（a2+1）x-2by+3=0互相垂直，
可得 （a2+1）+a2（-2b）=-1，可得b=
1
2
+
1
a2
，
∴|ab|=|
a
2
+
1
a
|=|
a
2
|+|
1
a
|≥2
1
2
=
2
，
當且僅當|
a
2
|=|
1
a
|時，即a=±
2
時，取等號，
故|ab|的最小值為
2
，
故答案為
2
．
點評：本題主要考查兩條直線垂直的性質，基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題：“已知函數(shù)f（x），若f（x+1）與f（x-1）均為奇函數(shù)，則f（x）為奇函數(shù)，”為直命題B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分條件C、若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題D、命題p：”?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：”?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省高三上學期開學模擬考試文科數(shù)學卷 題型：選擇題

平面直向坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1） B（－1，3）若點C滿足，其中 ∈R且+=1，則點C的軌跡方程為       。

    A．     B．3x+2y－11=0      C.2x－y=0       D．x+2y=5

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學公式y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=數(shù)學公式，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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