Question

【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的極值點．

（）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在．（2）見解析

【解析】分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定極值點，（2）先作差函數(shù)，求導得，再根據(jù)零點 與區(qū)間 關系分類討論 ，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)最小值取法.

詳解：解：（）函數(shù)的定義域為，，

∴令，得，令，得，

∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在．

（）由題意得，

∴，

令得．

①當時，即時，在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值為；

②當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值為；

③當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴在上的最小值為，

綜上所述，當時，的最小值為；

當時，的最小值為；

當時，的最小值為．