【題目】已知函數(shù).
()求函數(shù)的極值點(diǎn).
()設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在上的最小值.
【答案】(1)是函數(shù)的極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)不存在.(2)見解析
【解析】分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定極值點(diǎn),(2)先作差函數(shù),求導(dǎo)得,再根據(jù)零點(diǎn) 與區(qū)間 關(guān)系分類討論 ,結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)最小值取法.
詳解:解:()函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,
∴令,得,令,得,
∴函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
∴是函數(shù)的極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)不存在.
()由題意得,
∴,
令得.
①當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,
∴在上的最小值為;
②當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴在上的最小值為;
③當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,
∴在上的最小值為,
綜上所述,當(dāng)時(shí),的最小值為;
當(dāng)時(shí),的最小值為;
當(dāng)時(shí),的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中, 兩兩垂直,且, , ,
.
(Ⅰ) 若點(diǎn)在線段上,且,求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O,點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則 的取值范圍是( )
A.[0,6]
B.[﹣2,6]
C.[0,2]
D.[﹣2,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn),,,分別為橢圓: 的左、右頂點(diǎn),下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),直線過點(diǎn),與橢圓交于點(diǎn),已知當(dāng)直線軸時(shí),.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為上.
①求橢圓的方程;
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測(cè).
地區(qū) | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+alnx(a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),試求函數(shù)圖線過點(diǎn)(1,f(1))的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),若關(guān)于x的方程f(x)=x+b有唯一實(shí)數(shù)解,試求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2(x1<x2),且不等式f(x1)≥mx2恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定:被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.
(1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng),則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?
(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀請(qǐng)的性別是否有關(guān),某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下列聯(lián)表:
接受挑戰(zhàn) | 不接受挑戰(zhàn) | 合計(jì) | |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀請(qǐng)者的性別有關(guān)”?
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),.
(1)若,求直線的方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),設(shè),,,R,求的值.
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