已知tan2θ=-
5
2
,且3π<2θ<4π.
求:(1)tanθ;
(2)
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
分析:(1)由題意,可先判斷角θ的取值范圍,得出其是第四象限角從而確定出角的正切值的符號,再由正切的二倍角公式得到角的正切的方程,解此方程求出正切值;
(2)由題意,先化簡
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
=
2?
2
(1-tanθ)
1+tanθ
,再將tanθ=-
5
5
代入計(jì)算出答案.
解答:解:(1)由題意3π<2θ<4π,得
2
<θ<2π是第四象限角
又tan2θ=-
5
2
,
2tanθ
1-tan2θ
=-
5
2
,解得tanθ=-
5
5

(2)由題,
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
=
2
2
(sinθ-cosθ)
-sinθ-cosθ
=
2
2
(-sinθ+cosθ)
sinθ+cosθ
=
2
2
(1-tanθ)
1+tanθ

將tanθ=-
5
5
代入得
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
=
2
2
(1+
5
5
)
1-
5
5
=
10
+2 
2
4
點(diǎn)評:本題考查二倍角的正切,二倍角的余弦,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等,解題的關(guān)鍵是利用公式靈活變形,計(jì)算求值,本題中有一易錯點(diǎn),即沒有判斷角所在的象限,導(dǎo)致解出的正切值有兩個答案,切記!三角函數(shù)化簡求值題,公式較多,要注意選擇公式使得解題的過程簡捷.本題考查了利用公式變形計(jì)算的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ=-
2
3
且cosθ>0,請問下列哪些選項(xiàng)是正確的?
(1)tanθ<0(2)tan2θ>
4
9
(3)sin2θ>cos2θ
(4)sin2θ>0(5)標(biāo)準(zhǔn)位置角θ與2θ的終邊位在不同的象限.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,則tan2α=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α,β∈(0.
π
2
)
,
tan
α
2
1-tan2
α
2
=
3
2
,且2sinβ=sin(α+β),則β的值為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(α-π)cos(
2
+α)tan(-α-π)
sin(5π+α)tan2(-α-2π)

(1)化簡f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos(α+
π
2
)=
1
5
,求f(α+π)的值;
(3)若α=
2011π
3
,求f(α)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tan(α+β)=5,tan(α-β)=3,求tan2α,tan2β,tan(2α+).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案