設函數
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數
，使得當
時，不等式
恒成立.
（1）
；（2）
；(3)存在最小的正整數
，使得當時，不等式恒成立.
解析試題分析：(1) 由題意易知，
(
)得
（
舍去）
所以當
時，單調遞減；當
時，單調遞增，則；
（2）由在定義域內既有極大值又有極小值可轉化為的導函數
在
有兩個不等實根，即
在有兩個不等實根，可求出
的范圍.
(3) 由不等式
，令
即可構造函數
，再利用導數證明
在
即可.
試題解析：（1）由題意知，的定義域為，當時，由
，得（舍去），當時，
，當時，
，所以當時，單調遞減；當時，單調遞增，
∴．
（2）由題意
在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設
，又對稱軸
，則
，解之得．
（3）對于函數
，令函數
，則
，
，所以函數
在
上單調遞增，又
時，恒有
，即
恒成立.取
，則有
恒成立.顯然，存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.
考點：1.利用導數求函數最值 2.利用導數求參數范圍 3.構造函數證明不等式恒成立
黃岡海淀全程培優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ)當
，求函數
的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f（x）＝
＋
，g（x）＝
ln（2ex）（其中e為自然對數的底數）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數的表達式，若不存在，說明理由：
3）數列{
}中，a1＝1，＝g（
）（n≥2），求證：＜
＜＜1且
＜
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（
且
）.
（1）設
，令
，試判斷函數
在
上的單調性并證明你的結論；
（2）若
且
的定義域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象如圖，直線
在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
.
（1）求
的解析式；
（2）若常數
，求函數
在區(qū)間
上的最大值.
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，
，函數
的圖像在點
處的切線平行于
軸．
的值；
的直線與函數
的圖象交于兩點
，（
）,證明：
．
(其中
).
時,求函數
的單調區(qū)間；
時,求函數
上的最大值
.
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
．
,
,
,
的值；
時，
≤
，求
的取值范圍．
.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
，若
的最小值是
，求函數