已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+1，求數(shù)列{bnbn+1}的前n項和Tn．

解：（1）∵an+1=，∴
∵a1=1，∴
∴數(shù)列{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列
∴=1+2（n-1）=2n-1，
∴；
（2）∵=+1，∴=2n，∴
∴bnbn+1==
∴數(shù)列{bnbn+1}的前n項和Tn=+…+==．
分析：（1）利用數(shù)列遞推式，取倒數(shù)，可得數(shù)列{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可求數(shù)列的通項；
（2）確定數(shù)列的通項，利用裂項法，可求數(shù)列的和．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項與求和，正確運用求和公式是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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