如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.
（1）證明線面平行，則可以利用線面平行的判定定理來得到，屬于基礎題。 （2）

試題分析：（I）證明：取CE中點N,連接MN,BN

則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN            4分
∴AM∥平面BCE           6分
（Ⅱ）解：取AD中點H,連接BH，
∵是正三角形， ∴CH⊥AD           8分
又∵平面  ∴CH⊥AB   ∴CH⊥平面ABED          10分
∴∠CBH為直線 與平面所成的角           12分
設AB=a,則AC=AD=2a   ,  ∴BH=a   BC=a
cos∠CBH= 
點評：解決的關鍵是根據(jù)線面平行的判定定理以及線面角的定義得到，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐則的底面邊長為，高，則過點的球的半徑為（  ）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；
（2）若多面體的體積為,求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的是
A．棱柱的側(cè)面可以是三角形
B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱
C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D．棱柱的各條棱都相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點．將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為，且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，現(xiàn)沿SE、SF、EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3重合為點G，則有（  ）
A．SG⊥面EFGB．EG⊥面SEF
C．GF⊥面SEFD．SG⊥面SEF

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