Question

若直線(xiàn)l被圓C：x²+y²=2所截的弦長(zhǎng)不小于2，則在下列曲線(xiàn)中：
①y=x²-2②（x-1）²+y²=1③

x2

2

+y2=1④x²-y²=1
與直線(xiàn)l一定有公共點(diǎn)的曲線(xiàn)的序號(hào)是

 

．（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）

Answer 1

分析：由題意可得圓心（0，0）到直線(xiàn)l的距離小于或等于1，故直線(xiàn)l一定經(jīng)過(guò)圓面 x² +y² ≤1 內(nèi)的點(diǎn)，如圖所示：
故與直線(xiàn)l一定有公共點(diǎn)的曲線(xiàn)的序號(hào)是①③．

解答：解：∵直線(xiàn)l被圓C：x²+y²=2所截的弦長(zhǎng)不小于2，∴圓心（0，0）到直線(xiàn)l的距離小于或等于1，
故直線(xiàn)l一定經(jīng)過(guò)圓面 x² +y² ≤1 內(nèi)的點(diǎn)，如圖所示：
故與直線(xiàn)l一定有公共點(diǎn)的曲線(xiàn)的序號(hào)是①③，故答案為 ①③．
  

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和的數(shù)學(xué)思想，判斷直線(xiàn)l一定經(jīng)過(guò)圓面 x² +y² ≤1 內(nèi)的點(diǎn)，
是解題的關(guān)鍵．