Question

已知函數(shù)y=2^x-a^x（a≠2）是奇函數(shù)，則函數(shù)y=log_ax是

1. A.
   增函數(shù)
2. B.
   減函數(shù)
3. C.
   常數(shù)函數(shù)
4. D.
   增函數(shù)或減函數(shù)

Answer 1

B
分析：由奇函數(shù)的定義可得關于a的式子，解之可得對數(shù)函數(shù)的解析式，可判單調性．
解答：因為函數(shù)y=2^x-a^x（a≠2）是奇函數(shù)，
所以必有2^x-a^x=2^-x-a^-x，
化簡可得（2^x-a^x）（1-）=0
∵a≠2，∴2^x-a^x≠0，必有有1-=0，
解之可得a=，
故y=log_ax=是減函數(shù)
故選B
點評：本題考查函數(shù)單調性的判斷與證明，色合計函數(shù)的奇偶性的應用，屬基礎題．