設(shè)f（x）是定義域為R的周期函數(shù)，且f（x）最小正周期為2，且f（1+x）=f（1-x），當(dāng)-1≤x≤0時，f（x）=-x．
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）試求出函數(shù)f（x）在[-1，2]上的表達(dá)式．
分析：（1）由f（x）是最小正周期為 2的函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x），知f（1+x）=f（-（1+x）），得f（x）是偶函數(shù)；
（2）由-1≤x≤0時，f（x）=-x，得0≤x≤1時，f（x）；由f（x）是最小正周期為 2的函數(shù)，得1≤x≤2時，f（x）；
解答：解：（1）∵f（x）是R上的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f（1+x）=f（1-x），
∴對于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）=f（1-x-2）=f（-1-x）=f（-（1+x）），
即f（-x）=f（x）；所以，f（x）是R上的偶函數(shù)；
（2）∵當(dāng)-1≤x≤0時，f（x）=-x，
∴當(dāng)0≤x≤1時，有-1≤-x≤0，
∴f（-x）=-（-x）=x，又f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x；
當(dāng)1≤x≤2時，有-1≤x-2≤0，且f（x）是最小正周期為 2的函數(shù)，
∴f（x）=f（x-2）=-（x-2）=-x+2；
∴f（x）在[-1，2]上的表達(dá)式為：f（x）=
-x      (-1≤x≤0)
x         (0≤x≤1)
-x+2  (1≤x≤2)
；
點評：本題考查了函數(shù)的解析式求法，奇偶性的判定等知識，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解關(guān)于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為
5π
2
的函數(shù)，且在區(qū)間（-π，π）上的表達(dá)式為f(x)=
sinx    0≤x＜π
cosx    -π＜x＜0
，則f(-
21π
4
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為
3π
2
的周期函數(shù)，若f(x)=
cosx(-
π
2
≤x≤0)
sinx(0≤x≤π)
，則f(-
21π
4
)=
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為R，又f（x+3）=f（x），當(dāng)x＜1時，f（x）=cosπx，則f(
1
3
)+f(
15
4
)值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，且它在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)增．
（1）用定義證明：f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，試判斷f（m）+f（n）的符號；
（3）若f（1）=0解關(guān)于x的不等式f[loga（1-x2）+1]＞0．

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