已知數(shù)列滿足．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足．證明：數(shù)列是等差數(shù)列．

（3）證明：．

 

（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，就是證明為一個(gè)常數(shù). 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721042735065758/SYS201411172104460857901483_DA/SYS201411172104460857901483_DA.004.png">,所以，所以,是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. 則,即,；（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，就是要證明為一個(gè)常數(shù)．首先化簡(jiǎn)等式，即，所以，這實(shí)質(zhì)是，因此作差消去得：，再作差消去常數(shù)得：，，即；（3）證明數(shù)列不等式，一般有兩個(gè)思路，一是求和，二是放縮.本題由于通項(xiàng)不適宜求和，所以嘗試放縮，即利用變量分離進(jìn)行放縮，由，得.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721042735065758/SYS201411172104460857901483_DA/SYS201411172104460857901483_DA.004.png">,所以,且,

所以,是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. 2分

則,即,. 3分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721042735065758/SYS201411172104460857901483_DA/SYS201411172104460857901483_DA.025.png">所以. 4分

所以 ①

② 6分

②-①,得

即 ③

④ 8分

④-③,得,

即

得, 10分

所以數(shù)列為等差數(shù)列.

(3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721042735065758/SYS201411172104460857901483_DA/SYS201411172104460857901483_DA.021.png">, 11分

所以. 12分

考點(diǎn)：用定義證明等差數(shù)列、等比數(shù)列，放縮法證明數(shù)列不等式

 

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設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=（ ）

A. B.

C. D.

 

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A．， B．， C．， D．，，，

 

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平面向量與的夾角為60°，，則（ ）

A． B． C．4 D．12

 

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已知在等差數(shù)列中，.

（1）求通項(xiàng)公式；

（2）求前項(xiàng)和的最大值.

 

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一元二次不等式的解集為_____

 

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