Question

已知雙曲線的離心率為，頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為    ；漸近線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+=1可求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），依題意可求得a=，再由雙曲線-=1的離心率為，可求得c，繼而可求得該雙曲線的方程，從而可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程．
解答：解：∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，
∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），
∵雙曲線-=1的頂點(diǎn)與橢圓+=1的焦點(diǎn)相同，
∴a²=3，
又雙曲線-=1的離心率為，
∴e²===，
∴c²=8，又c²=a²+b²，
∴b²=8-3=5，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1．
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），漸近線方程為：y=±x=±x，
整理得：x±3y=0．
故答案為：（±2，0），x±3y=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．